使用分离参数法
2x^2-a(x^2+1)^1/2+3>0,
a(x^2+1)^1/2<2x^2+3
a<(2x^2+3) /(x^2+1)^1/2
(2x^2+3) /(x^2+1)^1/2=[2(x^2+1)+1] /(x^2+1)^1/2
=2(x^2+1)^1/2+1/(x^2+1)^1/2……利用基本不等式
≥2√(2(x^2+1)^1/2•1/(x^2+1)^1/2)=2√2,
即(2x^2+3) /(x^2+1)^1/2的最小值是2√2,
∴a<2√2.
对于任意的x∈R,不等式2x^2-a(x^2+1)^1/2+3>0恒成立。则实数a的取值范围是a≥2√2或a≤2