秋千为什么能反复荡来荡去？

“物体A将力作用于物体B，物体B就会以同样的力反作用于物体A。”这是作用和反作用的法则。确实，如果按这个法则来思考秋千运动的话，就难以明白，为什么秋千能反复地荡来荡去，就像自己坐着手推婴儿车自己推着走一样不可思议。为此，我们请东京理科大学理学部的桥本严教授来解答这个问题。教授微笑着为我们解开了谜底:“秋千不是以作用和反作用的力来运动的。人荡秋千的时候，或伸直身子，或用脚使力，总之是全身运动着。通过这个全身运动使身体的重心移动，从而荡起秋千。”要一一说明荡秋千时人的身体的各个动作是件复杂的事情，不易说清楚。所以，桥本教授把问题只集中于“为什么能持续地荡秋千”这一点上，并给予通俗易懂的解释。“首先，我们可以把人乘坐在秋千上的状态看作是一个以人体为重心的大大的钟摆。这个钟摆，坐在上面的人不动的话，就是有外来的力来摇动它，因有摩擦，很快就会振幅减小，一会儿就不动了。”——但在荡秋千的时候，人上下、前后运动身体，这个全身性的运动起着加大钟摆振幅的作用。“坐在秋千上的人适时地前俯后仰，钟摆的重心就上下移动，这个移动就成了一种能量，加大了秋千的振幅。”那么，为什么钟摆的重心上下移动，其振幅就会变大呢？旋转物体的重心靠近旋转轴的话，其旋转速度就会变快。这一现象在物理学上可依照角动量守恒定理来进行说明。围绕太阳运行的行星，靠近太阳的运行速度快，遵循的也是这个定理。让我们再回到荡秋千的话题上来。桥本教授说，荡秋千运动其实是一种以支点为中心的旋转运动。“秋千最高的位置，速度处于零的状态。除此以外的位置都在进行着旋转运动。当在进行这种旋转运动，用身体荡起秋千时，‘钟摆’的重心上升，旋转的半径就缩小，旋转速度变快。这同伸展双手慢慢旋转的滑冰运动员，在将手举过头顶伸直时速度就加快的情况是一样的道理。”这个时候，坐在秋千上的人的重心上下移动而产生的位能的差异，成了旋转运动的动能，加快了秋千的旋转速度，从而能够荡到更高的地方。“当秋千荡到最高的位置时，人的身体就会倒下，于是，钟摆的重心下移，旋转的速度变慢，成了缓慢的旋转运动。坐在秋千上的人反复进行这样的运动，就能一直将秋千荡下去。”很受年轻人欢迎的滑板运动，可以沿着做成凹状的曲面上下起伏地滑行，也是这个道理。

人为什么能把秋千荡高?这个问题本身把质心运动定律，质点系的动量定理和质点系的功能原理三方面从不同角度描述质点系运动的力学规律搅在了一起，很容易使人误入迷津，陷于困境。其实只要搞清楚三个规律的区别与联系，问题就会迎刃而解。功能原理告诉我们:质点系机械能的增量等于外力所做的功与非保守内力的功的代数和。荡秋千时外力虽然不做功，但人体变形时非保守内力做功。只要一次摆动中非保守内力做正功，系统的机制能必定增加。而质心运动定律和质点系统动量定理表明，质心加速度的产生以及质点系总动量的变化一定要求系统所受的合外力不为0,内力不能改变系统质心的运动状态。我们知道，任何一个力学过程，必须经历一段时间，只要合外力不为0,必定产生外力的冲量。但此过程中外力并不一定做功。荡秋千时系统机构能的增加来自人体变形时非保守内力所做的功，而系统质心运动状态的改变则是由于外力的冲量即悬点处约束反力的冲量所导致的。

如果把人和秋千组成的系统看作一个摆，摆线在O点处是固定的，摆线自身的伸缩和摆线的质量忽略不计。设想人在最大偏转角处迅速下蹲，在最低点处迅速站立，下蹲和站立的过程都在瞬间完成。人体的下蹲和站立导致了系统质心的升降，相当于有效摆长改变。这样，我们就把人和秋千组成的系统抽象为一个摆长可变的原摆，称之为可变摆长原摆模型。我们把人，秋千和地球所组成的系统作为研究对象，这样在荡秋千的全过程中，系统所受到的外力只有悬点的约束反力，其值与摆线张力T相同，为一变力。但是，因为悬点固定，此外力并不作功。重力为保守力，使人下蹲和站起的力为非保守内力。根据功能原理:"一切外力与非保守内力所作功之和等于质点系机械能的增量。"因为外力并不作功，所以有Aλ=ΔE。