正多边形的面积公式是什么？

正多边形的面积公式如下图：

其中t是边长。正多边形的面积还等于多边形的周长与边心距离乘积的一半。边心距离是多边形中心到边的垂直距离。

如果t＝1则正多边形的面积为，

扩展资料：

特性

1、正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上，每个正多边形都有一个外接圆。

2、正多边形可尺规做图当且仅当正多边形的边数n的奇质数因子是费马数。参见可尺规作图的多边形。

3、内角

正n边形的内角和度数为：（n－2）×180°，正n边形的一个内角是（n－2）×180°÷n。

4、外角

正n边形外角和等于n·180°－（n－2）·180°＝360°，所以正n边形的一个外角为：360°÷n，所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°－360°÷n。

1，内角:正n边形的内角和度数为： （n－2)×180°;正n边形的一个内角是 (n-2)×180°÷n.

2,外角:正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°,所以正n边形的一个 外角为： 360°÷n.

所以正n边形的一个 内角也可以用这个公式： 180°-360°÷n.

3，中心角：任何一个正多边形，都可作一个 外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，

就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。正多边形 中心角：360°÷n

因此可证明，正n边形中， 外角= 中心角= 360°÷n

4，对角线：在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就

成了相邻的点）个三角形。三角形 内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多

边形的内角和 。

5，面积：设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，

an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2， 周长pn=n×an，面积

Sn=pn×rn÷2。

n代表边数，a代表边长。

正多边形的面积没有通用公式的。
一个正n边形，一般是从它的中心和正n边形的各个顶点相连，得到n个全等的等腰三角形，用一个等腰三角形的面积乘以n即可。

面积公式为1/2*n*sin(2π/n)*r^2
如已经知道圆的半径，圆的内接或外切正多边形的面积