自组织临界态理论的基本原理

2025年03月21日 17:27

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（1）自组织临界性

自组织临界性（self-organization criticality；SOC）是丹麦科学家Bak等人于1987年首先提出来的概念，用来解释广延耗散动力系统的组织原则。自组织临界性理论是复杂性科学中的一个重要分支，该理论解释了广延耗散动力系统（spatially extended dynamical systems）的组织原则，即自然界中开放、远离平衡态、相互作用的耗散动力系统通过自组织过程，自发地向临界态演化。这类系统共同的特征是：能量注入是持续的、缓慢的、均匀的；能量耗散相对于能量注入来说是瞬时的、“雪崩式”的。当系统达到自组织临界态时，能量耗散事件的强度或尺度分布服从幂律关系（标度不变性）。即若以r表示耗散事件的强度，N（r）表示在这种强度下事件出现的频数，则满足 N（r）～r^-D。其中D是指数（标度）参数，在双对数坐标下即是所得直线的斜率。

广延耗散动力系统是指具有耗散结构的一类复杂系统，广延表明系统具有广阔的时空自由度（spatiotemporal degrees of freedom）。这类系统的状态变量Y不仅和时间t有关，还和空间位置X有关。

自组织是指该状态的形成主要由系统内部的相互作用产生，这种状态与初始态无关，也不需要由任何的外界参数调节或主导，完全是自发的。临界性是指系统处于一种特殊的敏感状态，微小的局部变化可以被放大，甚至扩展到整个系统。因此，客观地讲，自组织临界性是“自组织”和“临界性”两个概念的有机结合，它同时具备了两种概念的属性特征。

当灾难性事件发生后，人们往往归因于外因的冲击、罕见的环境和某些强有力的机制的综合作用。但自组织临界态理论提出了一种新的观点认为，大的相互作用系统会自然而然地朝着一种自组织临界态演进，其结果是，小事件冲击会引起连锁反应而可能导致一场大灾难（如松散物在山坡上突然大崩塌及地震、滑坡和泥石流等）。重要的是系统是耗散的，而且它们在空间上能扩展到无限的自由度，其能量直接或间接通过边界进入巨大的体积并以均匀方式供给系统。例如承受构造板块运动压力的地壳可以视为这种系统。这种系统在临界状态，没有特征时间、空间或能量的标度。因此，所有的时空关联函数都是幂次的。孕震系统中，幂律大小分布与活动地震区域的几何自相似性密切相关，并假定系统是巨大的，驱动力即构造板块运动是缓慢的。

自组织临界态理论属整体理论，即它所描述的总体特征（例如大、小事件的相对数量）不取决于微观机制。因此不能通过分析系统中的各个部分去了解系统的总体特征。根据这一理论，许多复合系统自然地朝着一种临界态演进，在这种临界态下，小事件引起的连锁反应能对系统中的任一组成单元产生影响，从而使系统不能达到平衡态，而是从一个亚稳态向下一个亚稳态进化。

处于SOC态的系统具有长程时空关联，一件小的事件的扰动有可能会引起连锁反应甚至“雪崩”（avalanche）。同时临界态对扰动是稳健的，即当系统偏离临界态后将自动回归临界态。处于自组织临界态的系统通常在空间上呈现分形结构，而在时间上表现为“闪频噪声”（flicker noise），即1/f噪声。

自组织临界性给出了一个关于世态万象呈现1/f涨落和分形结构的某种共同机制的解释：许多大的相互作用的系统都自然地朝着一种临界状态演化，而1/f涨落（动态系统产生各种尺度）和各种持续时间的连锁反应所展现信号的叠加结构和分形结构（表现为内在的标度不变性）则分别是自组织临界状态系统在时间和空间尺度上的“指纹”。可将自组织临界性归纳为图3.2。

图3.2 自组织临界性

自组织临界性可以解释包含千千万万个发生短程相互作用组元的时空复杂系统的行为特性。按照这一观点，许多复杂系统的行为特性可分为亚临界、临界和超临界三种状态，在正常情况下，这些系统都自然地朝着临界状态进化，然而一旦运行机制发生突变，系统可能进入超临界状态并持续暴发大规模的“雪崩”现象。令达尔文困惑的“寒武纪生命大暴发”，也许是自组织临界性的机制所导致的。它可能不仅是一次规模巨大的暴发式的演化事件，更为重要的是这一事件具有极明显的自发性进化行为，是生命进化过程中的一个自组织事件。

近年来，人们利用自组织临界态理论研究了大量地震、经济市场和生态系统的动态特征，并用计算机模拟这种系统的演化过程，成功地解释了许多自然现象。像地壳、股票市场和生态系统这样大而复杂的系统，不仅在强力的打击下可能瓦解，而且在一根针掉下时也可能会瓦解。大的相互作用系统朝着一种临界状态不断地自组织，在这种临界状态下，小的事件引起的连锁反应可能导致一场大灾难。人们可能会想到更多异乎寻常的自组织临界状态的例子。自组织的临界状态甚至可能解释大脑中的神经网络是如何传递信息的。一些小事件（例如阅读某篇文章）可能触发脑猝病，这是一点也不用奇怪的。

（2）自组织临界性的形成和特点

Bak等人最早用沙堆模型来形象地说明自组织临界性的形成和特点。设想在一个平台上缓缓地添加沙粒，一个沙堆逐渐形成。开始时，由于沙堆坡度很低，新添加的沙粒落下后不会滑得很远。但是，随着沙堆坡度的增加，将会达到一种临界状态（即斜率基本上保持不变）。在这种态势下，新添加一粒沙子可能会出现不同的情况，沙粒有可能落在原地，也有可能引发一场“雪崩”，小到影响一粒或数粒沙子，大到涉及整个沙堆表面的所有沙粒。此时的沙堆系统即处于自组织临界态，能量耗散事件满足幂律关系，功率谱呈现1/f噪声。

下面结合沙堆模型来具体解释自组织临界性的形成特点。

1）系统具有耗散结构，需要不断注入能量。沙堆模型的能量就是不断注入的沙粒。在其他系统中，如地质系统的能量就是地壳的运动，经济系统的能量就是各种信息的注入等等。能量的注入表明系统在临界态时是远离平衡态、开放的。但是需要说明的是，能量的注入和自组织并不是矛盾的，虽然沙堆模型需要人为不断添加沙粒，但人并没有刻意去组织沙堆形成临界态，临界态的形成完全是靠沙堆内部的驱动力自发形成的，也即是自发形成有序，而且是动态有序。

2）在临界态时能量耗散事件服从幂律分布。沙堆系统在临界态时存在大大小小的涨落，这里的涨落就是指“雪崩”事件，“雪崩”事件的分布具有幂律性质，即小的“雪崩”比较频繁，而大的“雪崩”相对较少。在双对数坐标系下的分布就是一条直线，即具有标度不变性，大小事件遵循同样的规律。因为处于SOC状态的系统在空间上具有幂律分布（标度不变性），这和分形的性质相似，因此Bak称分形为自组织临界性在空间上的指纹。

3）在临界点时所有组分长程关联，系统不具有特征时间尺度和特征空间尺度。添加一粒沙子后，首先坍塌的是它邻近的沙粒，邻近的沙粒坍塌后又影响到邻近沙粒的邻近，如此继续下去，有可能传播到很远，即具有长程时空关联，长程时空关联是导致各种奇妙的临界现象的直接原因。

4）系统具有稳健性，且与初始状态无关。处于自组织临界态的系统是分形动力学吸引子，当系统偏离临界态时，随着能量的注入，又将自动回归于临界态。这种临界态无论对于外部控制参量的改变或者随机性的存在都是稳健的。例如在沙堆模型中，沙堆的坡度有可能小于临界坡度，也有可能大于临界坡度，但系统始终在临界态附近波动，不会离开这一状态。

总之，自组织临界性的两个最基本特点是空间效应的分形结构和时间效应的1/f噪声，它们具有标度不变的特点，称为时空分形结构。

（3）自组织临界性与混沌

随机态和混沌态都具有最大的不稳定性。但混沌不等于随机，它是确定性随机。混沌虽然复杂，但它是有序的，表现在：①混沌是非线性系统的控制参量按一定方向不断变化而达到某种极限情况的一种结构状态，是一种非周期运动机制；②混沌区的系统行为并非真的一盘散沙，混沌系统本身还具有无穷的内部结构，其中嵌套各种周期窗口，非周期与周期难分难解地交叉、缠绕在一起，表明混沌行为是一种非平庸的有序性，其信号具有类似于白噪声的功率谱，而不是1/f谱；③混沌内部的无穷嵌套结构具有标度变换下的不变性（自相似性），所以，从层次关系看，混沌也是具有明显对称特征的有序状态。

自组织临界性也具有有序性，实际上自组织过程就是有序程度增加的过程。因此在有序与无序问题上，自组织临界性和混沌是相同的。另外，混沌系统对初值非常敏感，一个小的初始扰动会随时间而出现指数式的增长，因此，这种不确定性使得对大系统的长期预测成为不可能。自组织临界性虽然对扰动也很敏感，但不是对所有扰动都敏感，只有处于临界状态上的个别组分才会出现长程关联，而且系统状态不受初值条件的影响，所以Bak把自组织临界性称为弱混沌，但并不等同于混沌，只是说它在某些方面具有混沌的性质，如有序性和扰动的剧烈性。

混沌边缘是指处于周期区和混沌区之间的一个极窄的区，此区正好位于有序和混沌之间的转变点（或临界点）上，称之为混沌边缘，而Bak则称它为弱混沌（weak chaos），认为它是自组织临界性所致。通过计算机模拟表明，自组织临界性和混沌边缘二者是相通的，处于自组织临界状态的系统正好位于混沌的边缘上。远离平衡的广延耗散动力系统自我协调，自发地通过自组织过程演化而最终均衡且归宿于混沌的边缘，并涌现出自组织临界性。由此可以看出混沌边缘、自组织临界性和弱混沌实际上是同一个意思。

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