微分方程xdy-ydx=y^2e^ydy的求通解是？

不是楼下的答案，那样不能算

2024-10-30 11:27:28

有4个网友回答

网友（1）：

先整理一下这个方程，表达成dy/dx=y/(x-y^2e^y)这种方式，然后变形成dx/dy=x/y-ye^y
整理一下，dx/dy-x/y=-ye^y，可以看出这是一阶线性微分方程，不过此时自变量是y，因变量是x
此时P(y)=-1/y，Q(y)=-ye^y
我想解这个楼主自己应该会的，我计算出来的答案是x=(-e^y+C)y

网友（2）：

左右都除以dx，然后把dy/dx看做是未知数，解这个方程

网友（3）：

budong

网友（4）：

解：
(Xdy-ydx)/y^2=e^ydy
e^ydy-(ydx-xdy)/y^2=0
e^y+x/y=c