圆在初中数学中的地位和作用

1．教材的地位和作用
圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
2．教学目标
课程标准对圆这一章的要求是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程”。根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了以下教学目标：
【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知识解决生活中实际问题的能力。
【过程与方法】采取课件与导学案相结合，学生自主学习与小组合作相结合的教学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。
3．教材重、难点的处理
根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确定了以下教学重点和难点：
重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。
2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。
难点：圆的第二种定义。
为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法，最后辅之以相关练习题，使学生得以巩固。 二、学情分析
九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。 三、教法、学法分析
1．教法分析：《新课标》指出：要“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学”，使学生感受到数学就在我们身边，我采用迁移法，通过观看老师制作的关于圆的图片，把学生的思维带进有圆存在的地方，充分调动学生已有的知识，再用“引导法”与导学案相结合，让学生学习圆的定义及相关知识。
2．学法分析：充分利用学案，引导学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法进行学习，充分发挥学生的主体作用，使知识和能力得到内化。
四、教学设计
为了实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，我做出以下教学设计：
活动1 课件展示生活中含有圆形状的大量图片，创设情境，激发学生学习兴趣，并向学生介绍数学史，引出本节课的内容。
目的：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵着数学美；体会到中国文化的博大精深，提高他们的学习兴趣。
活动2 向学生介绍学习目标。
目的：让学生对本节课的主要内容做到心中有数，目的明确。
活动3 学生自学，理解圆的相关概念。
目的：结合导学案，学生自主地学习本节知识，提高自学能力。 附学案“自学指导”部分：
学生自学课本78---79页内容，完成以下问题：
1．请用圆规画出一个圆，并从圆的形成过程给出圆的定义。
2．写出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特性，从集合的角度归纳圆的第二个定义．
3．为什么车轮做成圆的？
4．如图，按标注的字母，说出图中的圆心、弦、半径、直径、半圆、优弧和劣弧，并把表示它们的符号填在下面的表格中． 名称
圆心
弦
半径 直径 半圆 优弧 劣弧
符号
5．认识等圆和等弧、等圆．容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等，能够互相重合的弧叫做等弧．
活动4 检查自学情况
其中问题3在教师播放车轮动画的引导下，讨论车轮为什么做成圆形，而不做成正方形和三角形。目的：提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力，体会数学在生活中的作用和地位，同时也提高学生学习数学的兴趣。对问题5要特别强调“互相重合”。
活动5 课堂练习
目的：加深对圆及其有关概念的认识。 附学案“课堂练习”部分：
1．平面上到点A的距离等于5cm的所有点组成的图形 是以点A为 ，5cm为 的圆．
2．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=800，则∠A等于（ ）
A500 B． 550 C． 650 D． 800
3．判断下列说法是否正确：
（1）因为直径是弦，所以半径也是弦．（ ）
（2）直径是弦，弦是直径．（ ）
（3）已知A为⊙O内一点，经过点A的直径有一条或无数条．（ ）
活动6：议一议 小明和小强为了探究 ⊙O中有没有最长的弦，经过了大量的测量（如下图），最后得出一致结论：直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由．
目的：使学生更深刻的理解直径与弦，明白直径是圆中最长的弦的道理。
活动7：画一画
如图，一根5m长的绳子，一端栓在点O处的柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
目的：提高学生的综合运用能力，巩固圆的定义。 活动8：课堂检测
目的：让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解等圆和等弧的概念。
附学案“课堂检测”部分：
1．以已知点O为圆心，可以画 个圆；以已知点O为圆心，以已知线段AB的长为半径可以画 个圆。由此可知： 确定圆的位置， 确定圆的大小．
2．将一个圆绕圆心旋转 角度时，旋转后的图形可以与原图形重合． 3．圆内最长的弦长为10cm，则圆的半径等于 cm． 4．下列结论正确的是（ ）
A．直径是弦 B．弦是直径 C．半圆不是弧 D．弧是半圆
5．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的语句的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个 活动9：课堂小结：
学生回顾本节课主要内容并总结自己的收获。
目的：是梳理圆及圆的有概念，便于识记、理解和运用。 活动10： 布置课后作业
目的：是让学生巩固本节课的重要内容。 附学案“作业布置”部分：
必做题：1．教材P87 复习巩固1． 2．教材P80 练习2． 选做题：
1．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，试说明点B，C，D在以
O为圆心，OA的长为半径的⊙O上．
2．如图所示，两个圆的圆心都是点O，大圆的半径OC，OD交小圆于A、B两点，试说明：AB∥CD．

原来初中时占很大的一环，但不是最主要的，因为原他有一个专门的几张还讲这个东西。