请问特征值和秩有什么关系？或者特征向量和秩有什么关系？

2024年11月13日 19:42

有4个网友回答

网友（1）：

如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。

为讨论方便，设A为m阶方阵。

证明：设方阵A的秩为n。

因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：

1 0 … 0 … 0

0 1 … 0 … 0

…………………

0 0 … 1 … 0

0 0 … 0 … 0

…………………

0 0 … 0 … 0

扩展资料

若a是矩阵A的特征值，则其（代数）重数等于n-r((aE-A)^n)，几何重数（即特征子空间维数）等于n-r(aE-A)。

注1：r((aE-A)^n)表示aE-A的n次幂的秩；

注2：该结论可利用A的Jordan标准型得到。

矩阵A的相似对角矩阵的主对角元都是矩阵A的特征值，又因为矩阵A的秩与它的相似对角阵的秩相等，因此，如果矩阵A的秩为n，那么它就有n个非零特征值。

网友（2）：

这是因为，矩阵A的相似对角矩阵的主对角元都是矩阵A的特征值，又因为矩阵A的秩与它的相似对角阵的秩相等，因此，如果矩阵A的秩为n，那么它就有n个非零特征值。

网友（3）：

亲
一个矩阵特征值个数就等于该矩阵的秩哟
望及时采纳，有问题再问我哟^~

网友（4）：

特征值和字之间是没有关系的不过如果至少与相应的维度的话那么特征值当中肯定含有零但是特征值当中含有零并不代表着他的自救一定小于n