cosx^2的导数是多少

cosx^2的导数是-2xsin(x^2)

求导过程：y=cos(x^2),则y'=-sin(x^2)*(x^2)'=-2xsin(x^2)

原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'。

复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

扩展资料：

求导的常规公式

-sin2x

解题过程如下：

引用复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为

y'=f'（g（x））*g'（x）

本题u=g(x)=cosx,g'(x)=(cosx)'=-sinx

y=f(u)=u^2,f'(u)=(u^2)'=2u

所以y'=(cosx)^2=2cosx*(-sinx)=-2sinxcosx=-sin(2x)

扩展资料

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

y=(cosx)^2,则y'=2cosx*(cosx)'=-2cosx*sinx=-sin2x

如果是y=cos(x^2),则y'=-sin(x^2)*(x^2)'=-2xsin(x^2)

要求函数 $f(x) = \cos^2(x)$ 的导数，我们可以使用链式法则。
首先，我们可以将 $f(x)$ 表示为 $f(x) = (\cos(x))^2$。
接下来，使用链式法则，我们需要计算 $\frac{d}{dx}(\cos(x))^2$。
根据链式法则，导数等于外函数的导数乘以内函数，再乘以内函数的导数。对于 $f(x) = (\cos(x))^2$，我们可以将其视为外函数为 $u^2$，内函数为 $\cos(x)$。
根据链式法则，$f'(x) = 2(\cos(x))(\cos(x))' = 2(\cos(x))(-\sin(x))$。
所以，$f'(x) = -2\cos(x)\sin(x)$。
因此，$f(x) = \cos^2(x)$ 的导数是 $f'(x) = -2\cos(x)\sin(x)$