（1）f′(x)＝
+b?1 x
＝a x2
，bx2+x?a x2
∵f（x）在x=-1有定义∴a＜0．
由题意知，x=-1是棚蠢带方程
＝0的根，且不链芦是重根．bx2+x?a x2
∴b=a+1且1+4ab≠0，
又∵a＜0，∴b＜1且b≠
；1 2
（2）a=-1时 b=a+1=0即方程ln(?x)?
＝2x+m在（-∞，0）上有两个不等实根．1 x
即方程lnx+
+2x＝m在（0，+∞）上有两个不等实根．1 x
令g(x)＝lnx+
+2x（x＞0）g′(x)＝1 x
?1 x
+2＝1 x2
（x＞0）2x2+x?1 x2
∴g（x）在(0，
]上单调递减，在[1 2
，+∞)上单调递增，1 2
∴当x＝
时，g（x）min=g(1 2
)＝3?ln2．1 2
又当x→0时，g（x）→+∞；当x→+∞时档雹，g（x）→+∞，
∴当m＞3-ln2时，方程f（x）=2x+m有两个不相等的实数根．
（3）an＝1?
，∴an＝1
an?1+1
，an?1
an?1+1
＝1+1 an
，1 an?1
∴{
}是以2为首项，1为公差的等差数列．1 an
∴
＝n+1．1 an
∴an＝
1 n+1
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