向量法：
设BM=e1，CN=e2，
则AM=AC+CM=－3e2－e1，BN=2e1＋e2. ∵A、P、M和B、P、N分别共线，
∴存在λ、μ∈R，使得
AP=λAM=－λe1－3λe2，BP=μ BN=2μe1＋μe2.
故BA=BP-AP=(λ＋2μ）e1＋（3λ＋μ）e2.而BA=BC+CA=2e1＋3e2，
由基本定理得 λ＋2μ=2 3λ＋μ=3 λ=4/5 μ=3/5
∴AP∶PM=4∶1.
几何法：
过M做MD//BN交AC于D
M是BC的中点
==>DC=DN =(1/2)NC
AN=2NC ===>DN=(1/4)AN
PN//MD ===>AP:PM =AN:ND =4:1
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