高数不定积分问题求解

已经写在纸上了，第九题在最后。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。举报计算器网页wolframalpha。那就用数字帝国。唉

6.∫cos(1/x)/x² dx=-∫cos(1/x)d(1/x)=-sin(1/x) + C
8.∫dx/[x(1-ln²x)½]=dlnx/(1-ln²x)½=arcsin(lnx) + C
9. ∫dx/(1+e^x)
=∫(1-e^x/(1+e^x))dx
=∫dx - ∫e^x dx/(1+e^x)
=x-∫1/(1+e^x) d(e^x +1)
=x-ln(1+e^x) +C
11.∫(2-x)^11 dx
=-∫(2-x)^11 d(2-x)
=-1/12 (2-x)^12 +C
12.∫1/(x²+3) dx
=1/3½ ∫1/[(x/3½)²+1]d(x/3½)
=1/3½ arctan(x/3½) +C
13.∫1/x² e^(1/x)dx
=-∫e^(1/x)d(1/x)
=-e^(1/x) + C
14.∫dx/[x½(1+x)]
=2∫1/[1+(x½)²] dx½
=2arctan(x½) +C
18.∫e^xcos(e^x)dx
=∫cos(e^x)d(e^x)
=sin(e^x) + C