戴维南定理求电流I

戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法，戴维南定理是学电子的同学经常要遇见的，戴维南定理在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。

由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。

戴维南定理（Thevenin‘s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

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1、如图，已知Us1=40v，R1=6Ω，Us2=22v，R2=3Ω，Us3=26v，R3=3Ω，Us4=20v，R4=R5=5Ω，R6=6Ω，R7=10Ω

（1）试用戴维南定理求电阻R6中的电流I6

（2）R6等于何值可获得最大功率

什么是戴维南定理？用戴维南定理求开路电压求解电路的例题与方法

解答：先将电源进行等效变换。

1、将Us1和R1等效为：一个（20 / 3）安的电流源（上负下正）和一个6欧电阻并联。

2、将Us2和R2等效为：一个（22 / 3）安的电流源（上负下正）和一个3欧电阻并联。

将上述两个电流源及两个电阻等效为：一个Us12＝［（20 / 3）＋（22 / 3）］*6*3 / （6＋3）＝28伏特的电压源（上负下正）与一个R12＝6*3 / （6＋3）＝2欧的电阻串联。

3、将Us4和R4、R5等效为：一个［20 / （5+5）］＝2安的电流源（上正下负）和一个10欧电阻并联。

这个10欧电阻与R7并联的总电阻是　10*10 / （10+10）＝5欧。

再把这个电流源和这个5欧电阻等效为：一个Us4`＝10伏特的电压源（上正下负）和一个R457＝5欧电阻串联。

显然，对外电阻R6而言，总电源的电动势为　Us＝－Us12－Us3－Us4`＝－28－26－10＝－64伏特，总电源的内阻是　r ＝R12＋R3＋R457＝2＋3＋5＝10欧（以图示电流方向为正方向）

（1）通过电阻R6的电流是　I6＝Us / （R6＋r ）＝－64 / （ 6＋10）＝－4 安

（2）若R6是可变的，则当　R6＝r 时，R6可获得最大功率，这时　R6＝10欧。

什么是戴维南定理？用戴维南定理求开路电压求解电路的例题与方法

什么是戴维南定理？用戴维南定理求开路电压求解电路的例题与方法

戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。

戴维南定理证明在单口网络端口上外加电流源i，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用（单口内全部独立电源置零）产生的电压u’=Roi，另一部分是外加电流源置零（i=0），即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc。由此得到：U=u’+u”=Roi + uoc

什么是戴维南定理？用戴维南定理求开路电压求解电路的例题与方法

（1）戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即有源二端网络内部电路）的电流和功率。

（2）应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。

（3）戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。

（4）戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路。

一、解：断开2Ω电阻。电路分隔成为两个独立回路。

3Ω电阻两端电压为：U1=24×3/（6+3）=8（V），方向上正下负。

4Ω电阻两端电压为：U2=4×4=16（V），方向左负右正。

因此，戴维南等效电压为：Uoc=Uab=U1+U2=8+16=24（V）。

再将电压源短路、电流源开路，可求得戴维南等效内阻为：Req=Rab=4+6∥3=4+2=6（Ω）。

所以：I=Uoc/（R+Req）=24/（2+6）=3（A）。

二、解：将1kΩ电阻从电路中断开，剩余电路变为一个单回路电路，回路电流由电流源决定即2mA。

因为3kΩ电阻也被断路，因此戴维南等效电压即电流源两端电压。所以：

Uoc=4+2×2=8（V）。

再将电压源短路、电流源开路，得到Req=3+2=5（kΩ）。

因此：I=Uoc/（R+Req）=8/（1+5）=4/3（mA）。