大一高数！为什么n→∞lim1-x^2n⼀1+x^2n的极限是1？或者解释一下等比数列极限

2024年11月22日 11:16

有3个网友回答

网友（1）：

这个要看x的取值，若x取值在（1，∞），那x^2n就趋于∞，分母也趋于无穷那1相对于x^2n
来说就是高阶无穷小了可忽略，则极限为-1，同理x在（0，1）底数小于0，n趋近于∞那么x^2n趋近于0，x^2n相对于1来说就是高阶无穷小，直接去掉，1/1=1

网友（2）：

简单分析一下，答案如图所示

网友（3）：

∵x²≥0,因此可设t=x²
原极限=lim(n→∞)[1-t^n)]/[1+t^n]
1）
当t=0时,即：x=0时：
原极限=(1-0)/(1+0)=1
2)
当0