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高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx，则不定积分∫ xf✀(x)dx= ，求详细解答过程

2024-10-30 07:27:43

有3个网友回答

网友（1）：

由于f（x）的一个原函数arcsinx
所以∫ f(x)dx = arcsinx + C
f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x²)

∫ xf'(x)dx
= ∫ xd(f(x))
=xf(x) - ∫ f(x)dx
=xf(x) + arcsinx + C
=x/根号(1-x²) + arcsinx + C

网友（2）：

f'(x)=(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
∫ xf'(x)dx=∫x/√(1-x^2) dx
=2∫1/2√(1-x^2) d(1-x^2)
=2√(1-x^2) +C

网友（3）：

∫ xf'(x)dx= x/((1-x^2)^0.5)-∫ f(x)dx=x/((1-x^2)^0.5)-arcsinx+C