好吧问答库 > 1*1-2*2+3*3-4*4+...+99*99-100*100+101*101这道题怎么做?

11-22+33-44+...+9999-100100+101*101这道题怎么做?

2024年11月28日 23:55

有3个网友回答

网友（1）：

利用公式“a²－b²=(a＋b)(a－b)”
1*1-2*2+3*3-4*4...+99*99-100*100+101*101
＝101²－100²＋99²－98²＋…＋3²－2²＋1²
＝（101＋100）×（101－100）＋（99＋98）×（99－98）＋…＋（3＋2）×（3－2）＋1
＝201＋197＋193＋5＋1　　　　这是一个以4为公差的等差数列，共51项
＝（201＋1）×51÷2
＝202×51÷2
＝10302÷2
＝5151

网友（2）：

3*3-2*2=5
5*5-4*4=9
7*7-6*6=13
……每次+4共有（101-2+1）/2=50次
即最后101*101-100*100=201
原式=1+5+9……+201=（201+1）/2*【（201-1）/4+1】=101*51=5151
做法和思路都告诉你了！

网友（3）：

1*1-2*2+3*3-4*4+...+99*99-100*100+101*101
=(1+2)(1-2) + (3+4)(3-4) + (99+100)(99-100) +101*101
=-(1+2+3+..+100) + 101*101
=5151