∵a=2bcosC，由正弦定理可得，2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，∴bcosB=ccosC，∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，∵a≠0，∴cosA=0，∴A＝ π 2 ，∴△ABC是等腰直角三角形．
