为什么矩阵a经过初等行变换可以变为单位矩阵

首先矩阵a必须满秩。那么a和a的增广矩阵秩相等。这样矩阵可以和方程组联系起来看。

矩阵变为单位矩阵，相当于方程组的求解，满秩矩阵对应的方程组必然是有解的，你把方程组的解写出来，这就相当于矩阵的单位矩阵了。

初等变换说白了就是对矩阵内部的数字进行加减乘除，单位矩阵也不过是对角线为1，其它是0的矩阵，矩阵上的数字当然可以经过加减乘除变为任何数字，其中当然包括0、1了。

这题应该是有前提条件的吧，不是所有矩阵都能经过初等行变换变成单位矩阵的哟。只有经过行变换变成阶梯型且主元存在于每一列（矩阵满秩）才能变单位矩阵喔。

矩阵可以理解为空间的变幻，二阶矩阵可以理解成在直角坐标系的一个坐标，而初等行变幻则是通过变幻基向量（1，0），（0，1）的大小和方向来改变整个矩阵，于是当我们有一个已经变幻完了的矩阵，例如（2，1），（3，2），只要他们并非倍数，就可以重新变幻回原来的基向量，这就像是乘法和除法一样，只要倒过来操作就可以了

注意，只有可逆矩阵才能用初等变换化为单位阵

去把下面链接里讲的东西看懂就行了
http://zhidao.baidu.com/question/1884057419988574348