高数题：求f（x）+f（1⼀x）

高数题：求f（x）+f（1/x）题目如图，需要详细解答过程

2024年11月22日 13:23

有3个网友回答

网友（1）：

设 u=1/y，则lnu = - lny，
du = -1/y² dy，
f(1/x)=∫[1，1/x] lnu/(1+u) du
=∫[1，x] lny/(y+y²) dy，
把积分变量换成 u ，得
f(1/x)=∫[1，x] lnu/(u+u²) du，
因此 f(x)+f(1/x)=
∫[1，x] lnu/u du
=1/2*(lnu)² | [1，x]
=1/2*(lnx)² 。

网友（2）：

动手算，其中 f(1/x) 需要用变量替换，……，最后
f(x)+f(1/x) = …… = ∫[0,x](lnu/u)du = ……

网友（3）：

洛必达，