C++ 浮点数在计算机中的表示

"最高位1为负0为正"这句断章取义的话迷惑了好多人，应当说，表示负数时最高位为1，表示正数时最高位为0，或者说用最高位为1来表示负数而用最高位为0来表示正数。似乎后者与前者没有什么区别。其实区别在于后者是说先有数的正负，才有正负数的表示方法，而前者就理解为只要最高位为1就是负数——这就太机械了。计算机中的数有有符号数，有无符号数。有符号数最高位为1时才表示负数，无符号数无论最高位是1或0都理解为正数——这也是计算机语言通常都要声明数的类型的重要原因之一。另外计算机语言中的数都是有定长的，一般说的最高位是指定长的最高位，比如int型是32位，那么只有第31位才称作“最高位”。因为10000010只有8位，所以若看做是char型那是-126，若是unsigned char型那是130。

这要看这个数据类型在内存中占多少字节，假设是2个字节，也就是16位，那么130的二进制表示应该是
0000 0000 1000 0010
因为130是正数，所以它的原码、反码和补码都是一样的
若是-130，则它的原码表示为
1000 0000 1000 0010
反码为
1111 1111 0100 1101
补码为
1111 1111 0100 1110
最高位用来表示符号位，在计算反码和补码的时候是不参加运算

你忽略一件事，就是byte的范围是8位，能表示的范围是-128——127，你说的130不在讨论范围之内

符号位的设立，就造成了原码反码的错误。

零，本来只有一个，原码反码，却都弄了正零和负零两个代码。

这就违反了一一对应的常规。

况且，八位的原码反码，都不能表示－128，而－128 却有补码。

就因为这些缺陷，原码和反码，在计算机中，都无法使用。

所以，在计算机系统中，数值，一律采用补码表示和存储。

其实，部补码的来源，并非来自于“符号位原码反码取反加一”。

从符号位开始讲解补码，就不能正确说明补码的意义。

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补码，其实是一个“代替负数”的正数。

使用补码（正数）代替负数，在计算机中，就没有负数了，而且，也就没有减法运算了。

从而，计算机的硬件，就可以简化了。

一个正数（即补码），怎么就能代替负数呢？

这是因为计数系统的周期性，所导致的。

时针，倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时来代替。

　　+9 = －3 + 周期 12。

　　如果是分针，周期，就是 60。

两位十进制数（0~99），周期就是 10^2 = 100。

　　25 － 1 = 24

　　25 + 99 = (一百) 24

　　舍弃进位，只取 2 位，正数（+99），就可以代替负数（－1）。

三角函数也有周期性。

　　－π/2 和 +3π/2，也是借助于周期 2π，进行的等效变换。

计算机中，一个字节是 8 位 2 进制数。其计数周期就是 2^8 = 256。

　　补码（正数）＝负数 + 周期 256。

－1 的补码就是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111 (二进制)。

－2 的补码就是：254 = 1111 1110 (二进制)。

。。。

－126 的补码就是：130 = 1000 0010 (二进制)。

－127 的补码就是：129 = 1000 0001 (二进制)。

－128 的补码就是：128 = 1000 0000 (二进制)。

正数，不需要变换，也不许变换，必须直接参加运算。

所以，正数，根本就没有补码。

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讨论补码时，千万不要牵扯到“符号位原码反码取反加一”。

用“取反加一”来求补码，就不能理解【补码的意义】。

老外数学不好，没有正确的思路，编造了这一滩垃圾，这也不奇怪。