∵正三棱锥三条侧棱两两互相垂直，∴构造边长为2的正方体，则正方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则正方体的体对角线长为2 3 =2r，即正三棱锥外接球的半径r= 3 ，∴正三棱锥外接球的表面积为4πr2=4×3π=12π．故答案为：12π．
