可以的。你申请仲裁解决的是你和单位之间的劳动合同纠纷，而你向劳动监察大队投诉是反映事实，至于他们如何处理，那是劳动监察大队考虑的事，但不能因为你申请劳动争议仲裁为理由而不接受你的投诉。
如果劳动仲裁的裁决书已出，那么你不能再就相同的事项去监察部门投诉，但如果是其他的诉求，也是属于监察部门的受理范围的则可以。
可以投诉的。
