一道三次函数的分类问题 高中数学

这个问题就是考函数的单调性 和画图
首先 求导 f'=3ax^2-3(a+2)x+6=(3ax-6)(x-1)
f'=0 x=2/a(a~=0) x=1
Ⅰ当2/a>1 0在[1,2/a]上减 在（负无穷，1]增
f(2/a)=-4/a^2-12/a-3<0
f(1)=-a/2<0
很显然f(正无穷）=正无穷 f(负无穷）=负无穷
画图 函数与x轴有一个交点
Ⅱ当2/a<1 a>2 或x<0
1）当a>2 函数在[1,正无穷）增
在[2/a,1]上减 在（负无穷，2/a]增
很显然f(正无穷）=正无穷 f(负无穷）=负无穷
画图 函数与x轴有一个交点
2)当x<0 函数在[1,正无穷）减
在[2/a,1]上增 在（负无穷，2/a]减
f(1)=-a/2>0
f(2/a)=-4/a^2-12/a-3=-1/a^2(3a^2+12a+4)
=-1/a^2(x+2+2√6/3)(x+2-2√6/3)
①当-2+2√6/30 有1个交点
②当x<-2-2√6/3 f(2/a)>0 有1个交点
③当-2-2√6/3④当x=-2+2√6/3、-2-2√6/3 f(2/a)=0 有2个交点

Ⅲ2/a=1 a=2时 函数在定义域内增 有1个交点