设 此交点为 D = (1, 1+2a, -1+a),则, 向量BD 必须是 向量BA与向量AC的线性组合。即:
(0, 1+2a, -a)= x (4,2,3) + y(1,1,1),
0 = 4x + y
1+2a = 2x + y
-a = 3x + y
解方程得 a = -1/4. 所以 交点为: D = (1, 1+2a, -1+a)=(1,-1/2, - 5/4)
向量AB=(-4,-1,1)
向量AC=(1,1,1)
设M位于平面ABC上,则根据平面向量的基本定理
M坐标为(-4m+n+5,-m+n+1,m+n+2)
把直线方程带入即可
但是你所给的直线方程似乎不是一个直线方程
答案:
设交点D :(1,1+2a, -1+a),
则向量BD 是向量BA与向量AC的线性组合。
即:
(0,1+2a, -a)= x (4,2,3) + y(1,1,1),
0 = 4x + y
1+2a = 2x + y
-a = 3x + y
解方程得 a = -1/4.
所以 交点D :(1,1+2a, -1+a)=(1,-1/2, - 5/4)