第二问求的是速度随时间变化的关系式,如果定积分是从Vo到0,那么就不是关系式了,要有变量v才行,所以定积分的上限不能是0而应该是v。
一般可以在答案里面给出初始物理量是Vo或者其他的物理量也可以自己设一个,然后这个初始物理量作为定积分的上限或者下限存在,如果不算定积分,不定积分总会出现常数,这个常数实际上通常还是初始物理量决定的,不如直接定积分计算了
微分方程都是对的,先用不定积分算出含C函数表达式,再令t=0,V(0)=V0算出常数C来……-kv=ma,-kv=m*dv/dt,mdv/(-kv)=dt,(-m/k)lnv=t+C1
,lnv=(t+C1)*(-k/m),所以v=C*exp(t*(-k/m)),v(0)=C*exp(0)=V0,所以C=V0,即v=V0*exp(t*(-k/m)),希望有所帮助
直接用定积分与用不定积分求初值问题的结果是一样的。就是用初值求出不定积分中的任意常数,效果是一样的。
解析:
的确如此!
公式推导中,经常见到。
但是,考试时,只会直接用公式,而不会让你去推导。