用换元法求不定积分 ∫(根号下4+x^2)dx

∫(4+x^2)^(1/2)dx

=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2

=∫(1+t^2)^(1/2)dt

=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)

=∫cosa(1+tanatana)da

=∫(1/cosa)da

=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)

=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+C

=ln(x+(x^2+4))+C

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换。

扩展资料：

应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。

其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。

可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。

参考资料来源：百度百科——换元法

这道题还是推荐换元法。。