好吧问答库 > 高等数学，不定积分。题目（∫（4x-3）⼀（√4x^2+4x+17）dx）如图

高等数学，不定积分。题目（∫（4x-3）⼀（√4x^2+4x+17）dx）如图

2025年02月19日 06:55

有3个网友回答

网友（1）：

设u=2x+1
则du=2dx

原式=∫(2u-5)/√(u²+16)·1/2·du

=∫u/√(u²+16)·du-5/2·∫1/√(u²+16)·du

=√(u²+16)-5/2·ln[u+√(u²+16)]+C

=√(4x²+4x+17)-5/2·ln[2x+1+√(4x²+4x+17)]+C

【附注】
本题应用两个积分公式：
∫u/√(u²+a)·du=√(u²+a)+C
∫1/√(u²+a²)·du=ln[u+√(u²+a²)]+C

网友（2）：

网友（3）：

到这会了吧？