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设函数f（x）= x 2 +ax-lnx（a∈R），（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（
设函数f（x）= x 2 +ax-lnx（a∈R），（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（
2024年11月18日 16:29
有1个网友回答
网友（1）：
解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），
当a=1时，
，
令f′（x）=0，得x=1，
当
时，
；当x＞1时，
；
∴
，无极大值。
（Ⅱ）
=
，
当
，即a=2时，
，
f（x）在（0，+∞）上是减函数；
当
，即
时，令
得
或x＞1；
令
得
；
当
，即
时，令
得
或
；
令
得
；
综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；
当
时，f（x）在
和（1，+∞）单调递减，在
上单调递增；
当
时，f（x）在（0，1）和
单调递减，在
上单调递；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减，
当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值，
∴
，
∴
，而a＞0，
经整理得
，
由
得
，
所以m≥0。
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