(1)求导函数得f′(x)=ax2-(a+1)x+1
∵若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4
∴f′(2)=4a-2(a+1)+1=5
∴2a=6,∴a=3
∵点P(2,f(2))在切线方程y=5x-4上
∴f(2)=5×2-4=6,∴2+b=6,∴b=4
∴函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4;
(2)f′(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x?
)(x?1)1 a
①当0<a<1,即
>1时,函数f(x)在区间(-∞,1)及(1 a
,+∞)上为增函数;在区间(1,1 a
)上为减函数;1 a
②当a>1,即
<1时,函数f(x)在区间(-∞,1 a
)及(1,+∞)上为增函数;在区间(1 a
,1)上为减函数;1 a
(3)由(2)得,函数f(x)在区间(-∞,
)及(1,+∞)上为增函数;在区间(1 3
,1)上为减函数;1 3
∴f(x)极大值=f(
)=1 3
+b,f(x)极小值=f(1)=b4 27
∵方程f(x)=0有三个根,
∴f(x)极大值=f(
)=1 3
+b>0,f(x)极小值=f(1)=b<04 27
∴?
<b<04 27
∴b的取值范围为(?
,0).4 27