sin
α+sin
β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin
αcos
β+cos
αsin
β，
sin(α-β)=sin
αcos
β-cos
αsin
β，
将以上两式的左右两边分别相加，得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin
αcos
β，
设
α+β=θ，α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2,
β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sin
θ+sin
φ=2sin(θ+φ)/2
cos(θ-φ）/2
[编辑本段]正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
∴等式成立
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