数学中比的意义？

六年级的数学课本中的比的意义是什么？

2025年03月25日 05:13

有3个网友回答

网友（1）：

一、比的意义和性质

中a叫做比的前项，b叫做比的后项。a÷b所得商，叫做a∶b的比值。

在认识比的意义和性质中，认识比的意义为重点，在比的意义联想练习中，得出比的基本性质。认识比的意义，核心在于概括比的定义。

概括比的定义分三步进行：

第一步，运用已有知识解答例题。如，

例1大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。

①大卡车的载重量是小卡车的几倍？

②小卡车的载重量是大卡车的几分之几？

例2某班有男生25人，女生20人。

①男生人数是女生的几倍？

②女生人数是男生的几分之几？

第二步，把例1、例2转化为比。

例1①大卡车的载重量与小卡车的比是5比2，记作5∶2。

②小卡车的载重量与大卡车的比是2比5，记作2∶5。

例2①男生人数与女生人数的比是25比20，记作25∶20=4∶5。

②女生人数与男生人数的比是20比25，记作20∶25=4∶5。

第三步，在比较第一步与第二步的练习中，概括比的定义：

同类的两个量a与b相除，叫做a与b的比。

理解比的意义：

①分析比的意义

②对定义要素的认识。

a÷b称为a∶b，表示比属于“除”的另外形式，主要表示两数的关系。

两个同类量相除，表示同单位名称的数相除，不带单位名称的两个数相除。如果把被除数和除数扩展为不同类量相除，只要研究两个数除的关系，也可以称为比。

同类量相除。在总数与份数关系中求份数。在倍数关系中求倍数；不同类量相除，在总数与份数关系中求每份数，在倍数关系中求一倍。

学生通过查阅教材所提供的“小资料”得知：

在a∶b中，a叫做比的前项，∶叫比号，b叫做比的后项（比的后项不能为0）。

比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

针对比的定义，进行联想练习：

①根据对比的定义的理解，把比的定义扩展为：两个数相除，又叫做两个数的比。

②比、分数、除法之间的关系

比、除法、分数之间的区别，比是从比较两个数（量）的关系来考虑的，除法是一种运算，而分数是表示一个数。

③根据比与分数（或除法）的关系，得出比的基本性质：

值的大小不变。

比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。

同时从除法等式和“商的变化”中推理出比的另外几点性质：

根据“被除数=除数×商”得出：

比的前项=比的后项×比值。

根据“除数=被除数÷商”得出：比的后项=比的前项÷比值。

根据“被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数”得出“比的前项扩大（或缩小）若干倍，比的后项不变，比值也扩大（或缩小）相同的倍数。即，若a∶b=q，则（a×m）∶b=q×m或（a∶m）∶b=q∶m（m≠0）。

根据“被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，则商反而缩小（或扩大）相同的倍数“得出”比的前项不变，后项扩大（或缩小）若干倍，则比值反而缩小（或扩大）相同的倍数。即，若a∶b=q，则a∶（b×m）=q÷m（m≠0）或a∶（b÷m）=q×m（m≠0）。

根据“被除数＞除数，商＞1。被除数=除数，商=1。被除数＜除数，商＜1。”得出比的前项大于后项，比值大于1。比的前项等于后项，比值等于1。比的前项小于比的后项，比值小于1。即，在a∶b=q中，若a＜b，则q＜l；若a=b，则q=1；若a＞b，则q＞1。反之，若q＜1，则a＜b；若q=1，则a=b；若q＞1，则a＞b。

④根据比值的定义，写出求比值的方法。

比的前项÷比的后项=比值

⑤根据比的基本性质化简比

比，从组成比的数的范围上划分，分为以下三种形式：

整数比：比的前项和后项都是整数的比，叫做整数比。

小数比：比的前项和后项都是小数，或一项为小数，另一项为整数的比，叫做小数比。

分数比：比的前项和后项都是分数，或一项为分数，另一项为整数的比，叫做分数比。

从比的项个数的多少分为：

单比，两个数量所成的比，叫做单比。如，2∶3。

连比，三个或三个以上的数组成的比，叫做连比。连比不是连除。如，a∶b∶c，表示甲、乙两个数的比是a∶b，乙、丙两个数的比是b∶c。

比的化简，是指把一个比的前项与后项化成最简单整数比。

最简比，比的前项、后项是互质数的比，叫做最简比。

比的化简的方法：

①整数比，用比的前项和后项除以它们的最大公约数（或公约数）直至成为最简比。

②小数比，先把小数比改写成整数比，再用化简整数比的方法化简。

③分数比，先把分数比改写成整数比，再用化简整数比的方法化简。

比较化简比与求比值

网友（2）：

比的意义

网友（3）：

比的　　意义？　听不懂你说的什么啊

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