不定积分1⼀(根号下x+三次根号下x)

2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + C

解题过程如下：

令x^(1/6)=u,则x=u^6,dx=6u^5du,√x=u³,x^(1/3)=u²

∫ 1/[x^(1/2) - x^(1/3)] dx

=∫ 6u^5/(u³-u²) du

=6∫ u³/(u-1) du

=6∫ (u³-1+1)/(u-1) du

=6∫ (u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) du

=2u³ + 3u² + 6u + 6ln|u-1| + C

=2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

简单计算一下即可，答案如图所示

如图