浅谈数学教学中如何培养学生的审美能力

《高中数学课程课标》指出：“体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观”[1]。数学也是一种美学，数学所揭示的规律，深刻地表现了客观世界在数量与形式上的美。数学有自然科学皇后的美称，不仅具有抽象性、逻辑性，也具有丰富的美学内容。英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素认为“数学，如果正确地看待它，不仅拥有真理，而且也具有至高的美”。因此，在数学教学中，深入挖掘并艺术地表现出数学美的特征，不仅可以培养学生正确的审美观和鉴赏美、创造美的能力，而且还可以激发学生学习数学的兴趣和深层次探求知识的欲望。
一、借助定律，挖掘数学形式美
在课堂教学中，运用美的形式感染诱发学生，就可以摆脱枯燥乏味的讲授。根据课堂教学内容，联系现实生活中学生熟悉的实际问题，运用大量生动的感性材料进行解说，以数学美的魅力拨动学生的心弦，使学生心里引起联想和想象来加入并促进理解学习内容，更迅速地掌握学习内容。
如黄金分割律0.618，这个美学数字无处不在。神学家阿奎那曾说过：“愉快的感觉来自恰当的比例”，这个比例就是黄金分割比。人的身体各部分之间的比例，不管是人体结构的整体，还是人体的局部，到处可以寻觅到黄金分割律的比值0.618。眼睛、耳朵、鼻子的宽与长之比是0.618；人的肚脐以上与肚脐以下的比值也是0.618。
再如宽长比为黄金比的矩形称之为“黄金矩形”，在这个黄金矩形中分出一个正方形，位于左边，右边剩下的仍是一个小的黄金矩形。在这个黄金矩形中再分出一个正方形，位于上边，下边剩下的是一个更小的黄金矩形。一直继续下去，就会得到一个“黄金矩形套”，里面有无数多个黄金矩形。我们用一条光滑的连续曲线把所有正方形的顶点连接起来，得到的就是对数螺线或等角螺线[2]。海螺、蜗牛的外形就非常近似于对数螺线。黄金矩形被美术界公认为“地球上最具有调和性而美丽的矩形”，其图案常常现身于艺术中诠释美，古希腊的帕德嫩神庙就含有黄金矩形。在举世闻名的巴黎埃菲尔铁塔和维纳斯塑像中都能找到这种比例数字。可见人类对自然的审美是物质性的。出于对人类身处的世界的适应，审美绝非主观先验的东西，正如“源于生活，高于生活”一语所阐释。设计应该是对自然的高级模仿――而这种模仿必须是认知清楚基础之上的主观能动的行为。
二、联系实际，展现数学自然美
数学美的另一体现是它可以客观地反映自然美，大自然中的美都与数学有着千丝万缕的联系，细心观察日常生活和艺术活动，就会发现随处可见数学的自然美。在课堂教学中，如果把数学美和大自然结合起来就能使学生更好地感知和理解数学的魅力，从而在教学中形成主动活泼的学习气氛，在美的熏陶中充分发挥学生在数学方面的创造性潜能，加深对知识的记忆。
如花儿的美丽除了与缤纷灿烂的颜色有关外，还与花朵的排列和花瓣数目有关。数学中的菲波那契数列就巧妙地解释了它。菲波那契数列的通项公式为Fn=Fn-1+Fn-2（Fn1=F2=1，n为大于2的自然数），这个数列是由十三世纪文艺复兴时期著名的意大利数学家菲波那契在他所著的《算盘全集》中提出的。经研究，自然界中的许多花瓣数目都符合该数列。在大多数情况下，一朵花的花瓣数目都是3、5、8、13、21、34、55……数学方程与曲线和花儿有机地结合，给数学美增添了新的内容。x3+y3=3axy在现代数学中称之为“笛卡儿叶线”，曾被著名数学家笛卡儿取名为“茉莉花瓣”，这一方程代表的曲线可以表示某花的外部轮廓。科学家对植物叶子和花朵的图案也作了研究，发现辐射对称的花和螺旋排列的果，它们在数学中符合黄金分割的规律。蜜蜂的蜂房是自然的对称形式，这种建筑轻巧坚固，美观实用，是一个典型的完全满足数学规律的美学建筑。英国数学家马克劳林经过研究证实，这些蜂房的六角形窝洞的六个角，都有一致的规律，钝角等于109°28′，锐角等于70°32′，并且还能以单薄的结构获得最大的强度。这种巧妙对称的协调，正是体现数学当中的自然结构美。
三、挖掘内涵，探索数学对称美
从古希腊起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球体，一切平面图形中最美的是圆形。”因为，这两种形体在各个方向上都是对称的。所以，对称是一种平衡状态，是美的形式。
在数学中，对称的概念、对称的运算、对称的图形、对称的公式、定理等等，对称现象不胜枚举。对称给人以均衡、完美、稳重、简单、和谐、匀称的美的享受，更重要的是一种思想方法的启迪。如建立适当的坐标系，可使运算过程简化，所得的方程简捷。在数学教学中，引导学生运用数式、方程、几何图形所具有的对称性解题，思路灵巧、解法简捷，使学生体会到数学解题美的感染力，从而增强了学生分析问题，解决问题的能力。因此，数学对称美能起到优化解题思路和简化解题过程的功效。通过探求对称美、利用对称美、掌握对称美的规律，达到认识数学解题的规律。
四、综合提炼，追求数学统一美
数学的统一美，美在揭示了数学的普遍联系上，美在数学对客观世界和谐协调、井然有序的真实反映上，尽管内容绚丽多姿，却能互相转化、结合。中学数学中的互补概念、互否命题或互为补集思想都是对立的统一；几何、代数、三角间相互转化，都可以表明各种数学思想与形式是和谐统一的。在数学教学中，教师如能从形式多样的解题方法中指出统一的解题思想，对某些类型的题目，作进一步的概括综合和挖掘提炼，或从整体上把握内容，可使初学者更好地发现美的所在。教师如能努力挖掘教材中的潜在因素，充分展示数学美的统一性特征，有利于学生形成良好的知识结构，在头脑中建立“知识链”，形成知识网络，提高思维的概括性以及综合运用的能力。
五、多方审视，揭示数学和谐美
数学的和谐美一是体现在形式的简单性。如，数学语言是简单统一的符号语言；数学的出发点是简单、明晰的；数学问题的解决是化繁为简的过程。所以，简单性是数学美的特征，也是数学所要求的，从杂乱无章的自然现象中抽象出数学概念，再用简单的数学形式表示，然后反过来又解释更多现象，这正是我们数学的威力美的体现。二是体现在数学比例与优美的曲线或图形的形式美。比如直角三角形斜边的平方等于其两直角边的平方和a2+b2=c2；再如圆周长公式C=2？仔r这个初等数学公式，揭示了圆周长和半径之间的一种简洁、奇妙、和谐的比例美。三是体现在理论体系内部的严谨。数学体系是把自然规律抽象成一些概念、公式或定理，并通过简洁的推理证明出各种令人惊叹的公式和定理，充分表现了其内在的和谐性，从中感受到一种崇高、博大、妙不可言的和谐美。例如，从等式ab=N出发，①已知a、b求N这要用到乘方运算；②已知b、N求a用到开方运算；③由和谐美原则，已知b、N求b用到一种新的运算即对数运算。只有这三种运算融为一体，才能完美地揭示ab=N中的运算关系，若没有对数运算的引入，这似乎是一个残缺的“月亮”，就为求指数运算带来了困难。 　　数学中的和谐美贯穿于全部数学体系之中。课堂上习题教学如果全方位多角度审视分析，通过寻求数、式、形之间内部和外部的和谐美，猜想条件和结论间的和谐美，使学生觉得数学包含着无穷无尽的趣味和千变万化的风采，和谐的审美原则还能帮助学生制定解题策略和指明解题方向。数学美的和谐性特征，让学生对前后知识进行比较，理解它们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，这样可以减轻他们的学习负担。
六、出奇制胜，感受数学奇异美
在数学中出现一种新而不平常的关系结构，能在人们的想象中诱发一种乐趣，在人们心灵深处产生出一种愉悦的惊奇，这就是数学的奇异美。数学的发展就象精彩故事一样的波澜壮阔，此起彼伏，扣人心弦，令人陶醉，既在情理之中，又在意料之外，是和谐与奇异的统一体。
奇异美显示出客观世界的多样性，是数学思想的独创性和数学方法新颖性的具体体现。奇异，包含着多方面的含义，一是新颖、富有创造性，具有独特之处；二是新奇、出乎常识和预料，使人赞叹、惊愕。奇异美即在于求“新”、求“异”。这恰好符合人类在科学中不断探索、不断前进的精神。在数学的发展过程中，不断出现统一各部分的新理论，同时又不断出现无法包括在这个理论之中的奇异的对象。这些奇异的对象又反过来促进数学的发展。历史上，哥德巴赫猜想，地图着色的五色问题，都引起了无数数学家的无限兴趣。从有理数发展到无理数，从实际中一维、二维、三维空间，到抽象的n维空间的建立，从有限的观念，到无限的观念的认可，每一次认识上的深化，都导致了数学理论的重大进展。可以说，数学的历史，就是一部不断探索的历史，就是一部不断产生奇异性，又不断解决奇异性的历史。在数学中，许多奇异对象的出现，一方面打破了旧的统一，另一方面又为在更高层次上建立新的统一奠定了基础。
数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出奇异的美，闪耀着智慧的光芒。某些数学问题若能抓住其“个性”，不但能获得令人惊叹不已的解法，还从中感受到数学的奇异美，感受到创造的喜悦和成功的乐趣，从而令人陶醉神往。这种奇异美可以激发学生的创新欲望，培养创新精神，改变学生在认知上的局限性，增强了学生对真理的追求。
在数学教学活动中，通过数字美、符号美、构图美，培养了学生审美感受力、理解力、想象力、鉴赏力。使学生感受到了数学知识的内在美，增强了他们对数学知识的喜爱，并通过“内化”逐步迁移为对数学知识的强烈追求，从而激发学生对数学学习的兴趣。因此，通过正确地引导学生审视数学美、挖掘数学美、创造数学美、追求数学美，带领学生进入数学美的王国，陶冶精神情操，让学生在美的熏陶中心灵受到开启，精神得到升华，感情产生共鸣，知识得到丰富，使整个课堂教学形象化，提高学习效率。