求分段函数左右导数能直接求导吗

2024年11月29日 06:47

有4个网友回答

网友（1）：

你是说不能用诸如（2x）'=2；（x²）'=2x这类函数求导公式？
因为这些公式有个前提，那么就是函数是连续的。
比方说（2x）'=2成立的前提是，2x这个函数在任何点都是连续的。所以才能使用。
如果不连续，例如f（x）=2x（x≠0）；1（x=0），很明显这个函数在x=0点处不连续，不可导。但是在两边仍然用（2x）'=2的方式求，就会得到左右导数相等，函数在x=0点可导的错误结论。
所以采用求导公式，必须先证明函数在分界点是连续的，才能使用。没有证明连续之前，不能直接使用。
而导数的定义公式本身，已经隐含了连续的要求。即不连续的函数在间断点用定义公式，求不出导数来。所以如果采用定义公式的话，就可以不先证明连续，直接把连续和求导一次性做了。

网友（2）：

你好，这个要看分段函数的定义域，左右导数可以求导，间断点要采用定义法对左右分别求导。希望回答对你有所帮助

网友（3）：

必须用导数定义求

网友（4）：

用定义求。注意端点。