四阶行列式0100 0020 0003 4000用定义怎么求,其中t(2341)怎么来的

四阶行列式0100 0020 0003 4000用定义怎么求,其中t(2341)怎么来的
2024年11月28日 09:21
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网友(1):

行列式里只有 a12、a23、a34、a41 非零,且这四个元素刚好既不同行又不同列,故它们的乘积乘上负一的幂应该刚好就是行列式展开后的一项,由于行列式其它元素都是零,所以其它展开项(共23个)的值必然为零。
∴ 行列式={(-1)^[t(1234)+t(2341)]}*a12a23a34a41
={(-1)^[0+0+0+0+1+1+1+0]*1*2*3*4
=[(-1)^3]*24
=-24
t(2341)是计算【列】排列的《逆序数》(可以看到,列的排列是 2、3、4、1)
按定义,本应该同时计算行排列的逆序数和列排列的逆序数,负一幂的指数应该是两个逆序数之和。但因为这个题中行排列为顺排,逆序数必然为零,故略去。