从文艺复兴到17世纪期间对数学的要求

三、文艺复兴时期的人文主义教育思想

文艺复兴时期，新兴资产阶级非常重视教育，很多人文主义的思想家、文学家在自己的著作中论述了教育上的各种问题，提出了新的教育思想。这些教育思想的具体内容虽不尽相同，但一般都带有人文主义教育的基本特征，形成了这一时期人文主义教育思想。

(一)维多里诺的人文主义教育实践
维多里诺(Vittorino da Feltre，1378—1446)是意大利著名的人文主义教育家。他的教育实践体现了他的人文主义教育思想。1423年，维多里诺应孟都亚公爵冈查加之聘，创办一所宫廷学校，称“快乐之家”。他在这里执教22年，直到1446年逝世。
“快乐之家”设于孟都亚郊外湖滨宫，自然环境优美，校舍整洁舒适，学生可以在这良好的环境里过着愉快的学习生活。“快乐之家”的学生多为贵族富豪子弟，只有少数家庭贫苦但颇具天才的儿童。学生们六七岁入学，20岁毕业，从小学一直学到大学程度约15年左右。学生全部住宿，不受家庭干扰。维多里诺办学的目的是把学生培养成为具有社会责任感的国家官吏、教会领袖和兴办工商业的企业家。
维多里诺认为上述各种人才，必须在德、智、体、美各方面都得到发展，成为身心和谐发展的人。他重视体育，认为健康的身体是发展智力的前提，主张通过骑马、射箭、击剑、角力、游泳及游戏，锻炼学生的身体。在智育方面，维多里诺设置了以古典语文为中心的广博课程，除学习拉丁文、希腊文外，还学习数学、天文学、历史和自然科学。维多里诺重视古典著作的研究，认为这种研究有助于培养高尚的道德品质。他反对死记硬背的经院主义教学方法，主张采用活动字母教读、写，通过游戏传授算术的初步知识。他还注重发展个性，在舞蹈、唱赞美诗等活动中发展儿童的主动性，并培养美的情感。注重宗教教育，视之为道德教育重要手段。学生每天做早祷，每月忏悔一次。
维多里诺是最早把人文主义教育理想付诸实践的人，所以被誉为“第一个新式学校的教师”。他的实践活动和教育思想对意大利影响很大，意大利各个小国几乎都办起了由人文主义者主持的宫廷学校。

(二)埃拉斯谟的人文主义教育主张�
埃拉斯谟(Desiderius Erasmus，1467—1536)出生于尼德兰鹿特丹市的商人之家，曾在巴黎大学学神学，后在剑桥大学任神学教授，兼教希腊文，并赞助人文主义教育家科利特建立圣保罗学校。埃拉斯谟对古典语文和古典文献造诣很深，成为当时欧洲北部最伟大的人文主义者。
埃拉斯谟崇拜古代，崇拜古典著作。他认为古代希腊罗马是人类的黄金时代，欧洲的社会改革应以希腊、罗马为榜样。在他看来，人类社会进步主要障碍是愚昧，促进人类社会进步的主要力量是“启蒙”。而这种“启蒙”主要靠研究古典语文和古代著作。他认为古典语文和古典著作应是中等教育的中心，历史、地理甚至自然科学的学习都是为了研究古文和古典著作。他编写的拉丁文课本《名物篇》(1511)和《对话集》，被欧洲各国的拉丁学校广泛采用，流行达两个世纪之久。埃拉斯谟在促进欧洲中等学校人文主义化方面起了巨大作用。�
埃拉斯谟发表了一些教育论述和著述探讨教育理论问题。他在《论儿童的自由教育》和《论正确的教学》中提出人的成长决定于自然(天赋)、教导和练习三个因素，后两者的作用更为重要。儿童教育应自幼开始。在教学方法方面，他反对经院哲学的烦琐主义，主张“事物先于文字”，要求采用直观，提出学习古典文献应注意内容，防止单纯模仿西塞罗文体、词汇的形式主义。�
埃拉斯谟适应资本主义发展的需要，极力促进中学的人文主义化。然而，他特别注重古典主义教育，对后世欧洲教育留下了消极影响。�

(三)拉伯雷和蒙旦的教育思想�
拉伯雷(Rabelais，1483—1553)和蒙旦(Montaigne，1533—1592)是16世纪法国两位杰出的人文主义文学家。他们在自己的著作中无情地批判了封建制度及其腐朽的教育，提出了新的教育理想。他们的教育思想有着共同的特点，就是都具有强烈的现实主义精神，他们对当时有些人文主义者过多注重古典语文和宗教教育的做法表示不满，强调用具有现实意义的自然科学培养儿童，注重发展他们的理解力和判断力。�
拉伯雷出生于法国一个富裕律师的家庭，早年受僧侣教育，在僧院中就已研究希腊文与哲学著作，后离开僧院到各地游历，与欧洲的人文主义者有广泛的接触，进一步研究了数学、医学、天文学、植物学等科学。他的长篇名著《巨人传》(一译《卡冈都亚和庞大固埃》)虽是一部小说，但其中却包含着宝贵的教育思想，在这里，他在以犀利辛辣的笔锋揭露腐朽的经院主义教育的同时，还描绘了一幅人文主义教育的图画。
法兰西一个国王高朗古杰，生了个巨人儿子，取名高康大。高康大一生下来就大喊大叫要喝东西，一喝就喝了17 000头奶牛的奶，用了12000匹布才做成一件衣服。他的父亲为了使儿子成为一个博学的人，先后为他请来两位经院派教师，高康大在他们的指导下，花了50年功夫熟读《宗教考证》、《教理注释》、《拉丁文语法》、《希腊词解》、《伦理学课本》、《饭食礼仪》等等书籍，并能倒背如流，但其结果却变成一个疯疯癫癫、呆头呆脑的糊涂虫。国王盛怒之下赶走了经院派教师，聘请了人文主义教师。这位教师先用泻药泻除了高康大头脑中存留的旧渣滓，然后引导他注意生活现实问题，学习多方面知识。除学习拉丁文、希腊文、希伯来文和阿拉伯文外，还学习数学、几何、天文、地理、植物、动物、矿物、音乐、医学、法律等实用的科学知识。在这里，拉伯雷极力提高这些新知识的地位，期望把青年一代培养成为学识渊博的人。�
拉伯雷还重视劳动教育，他认为青年人应该学习生产知识，掌握生产技术。高康大除在家里学习打谷、捆草、劈柴、锯木之外，还去工场参观各类工匠的操作，访问各行各业师傅，向他们学习生产技术。
在教学方法方面，拉伯雷反对强使儿童死记硬背的教条主义，强调结合实际学习知识，注重实地观察、参观、访问、旅行，要求通过这些活动对事物真正了解，并切实加以掌握。
身体方面的教育是绝对不可缺少的。高康大每天和他的人文主义教师一起去骑马、击剑、投标枪、拉弓、打靶、游泳，还参加其他各种活动。通过这些来锻炼身体。
拉伯雷还很重视道德教育和宗教教育，认为知识应与良心并重。
通过上述各方面的教育，高康大变成了一个真正的巨人，一个身体健壮，道德高尚，学识渊博，精通一切治身处世之道，热爱人民和国家的“德至才全”的巨人，即一个理想的资产阶级新人。
蒙旦(又译为“蒙台涅”)是又一个以文学作品影响后代教育思想的人文主义文学家。他在他的文学名著《散文集》第一卷中的《儿童教育论》和《论学究气》两篇文章中阐述了自己的教育观点。他反对空虚、狭隘、不切实际、学究气的经院主义教育，认为它培养出来的多是只懂得一点点拉丁文与希腊语，举止迟钝，缺乏判断能力，不娴礼仪，不善交际的人。蒙旦从当时资产阶级实际生活需要出发，强调教育的目的不在于造就文法家和拉丁语学者，而是应该培养具有判断能力，通达世故人情，进退得宜，娴于礼仪，善于处理现实生活中各种事务的绅士。在这里蒙旦明显地表达了他的现实主义。
从上述目的出发，他认为除教学读、写、算外，应以教授本国语为主。在他看来，拉丁语、希腊语实际上不过是一种表明高贵身份的装饰品，因而不宜过分看重。此外，几何学、物理学，论理学等日常必需的科目也应学习。
蒙旦针对当时学校教学视儿童的耳朵为漏斗，只知倾注材料，把学生视若鹦鹉，只是使其反复学话的严重弊端，要求教师根据学生实际能力，让他们先自己观察事物，自己领会知识，自己处理问题，然后教师再进行讲解，实验，使学生消化理解，切实掌握知识。蒙旦强调要消化理解知识，认为只有消化理解了的知识才是自己的精神财富，才能转变成自己的判断能力。
蒙旦重视道德，认为只有知识而无道德就等于死的知识。他还注重体育，认为舍身体于不顾，专从事精神方面的教育，是不能培养出和谐发展的完人的。
拉伯雷、蒙旦的教育思想中的现实主义精神，表明他们已超越了十四五世纪的人文主义教育水平，他们的思想对洛克、卢梭和裴斯塔洛齐产生很大影响。

(四)莫尔的教育思想
托马斯·莫尔(Thomas More，1478—1535)是16世纪英国的人文主义者，早期空想社会主义思想家。他在《关于最完美的国家制度和乌托邦新岛既有益又有趣的金书》(简称《乌托邦》)中，怀着对早期无产者——破产的农民和手工业者的深切同情，谴责了资本原始积累给人民造成的灾难，设计了一个以农业和手工业为基础的财产公有，人人劳动，按需分配，经济上平等，政治上民主的最优美制度——社会主义制度，并描绘了这个制度下美好的教育。莫尔的教育思想有着明显的社会主义性质，是当时最先进的教育思想。其主要内容有以下三点：

一、文艺复兴和人文主义思想
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欧洲从14世纪下半叶到17世纪初期，是文艺复兴时期。文艺复兴时期是封建制度逐渐瓦解，资本主义生产方式在封建社会母体内孕育、发展和形成的时期，即封建主义向资本主义过渡的时期。�
欧洲资本主义生产方式最早产生于意大利的一些城市，如佛罗伦萨、热那亚、威尼斯、米兰等，在14世纪下半叶就出现了资本主义工业的最初形式——工场手工业，与此同时，也出现了资本家和雇佣劳动者，出现了批发原料和商品的商业资本家。及至15世纪以后，资本主义生产方式已遍及西欧各国，如尼德兰、西班牙、德国、法国、英国等。�
这个时期，阶级斗争也更复杂，既存在着农民和城市平民反对封建贵族的斗争，也存在着资产阶级与封建贵族的尖锐矛盾。此外，工资劳动者与新兴资产阶级之间的冲突，也时有发生。
新兴资产阶级在反对封建贵族的斗争中，代表他们利益的先进思想家们，首先把矛头指向维护封建统治的精神支柱——天主教神学。但是，他们缺乏锐利的武器。这时，在东西方贸易往来、文化交流中从拜占廷和阿拉伯传来的古代希腊罗马文化，照亮了资产阶级的眼睛。他们从高度发展的古代文明中找到了有利于自己的思想资料，于是打起“回到希腊去”，“让死去的东西复活”的旗帜，宣称要把被中世纪黑暗统治湮没了的古典文化“复兴”起来。他们纷纷学习希腊语，到大学和图书馆去搜求古代希腊罗马的哲学、文学和艺术等方面著作的手稿、手抄本，发掘废墟中的艺术珍品，掀起了学习、研究古代文化艺术的热潮，结果出现了好像古代文化再现的局面。因此，资产阶级史学家称这个时期为“文艺复兴”。
实际上，文艺复兴绝不是古代文化艺术的“再生”，而是新兴资产阶级借古希腊罗马文化中反映现实生活的文学、艺术、朴素的唯物主义哲学和自然科学，来摆脱天主教会的精神枷锁，冲破神学的思想牢笼，建立适应资本主义的新的思想文化。因此，文艺复兴实质上是一次资产阶级的文化革命，是一次新文化运动。它具有以往文化所未尝达到的高度，为后来资产阶级文化和人类文明的发展打下了重要基础。�
新兴资产阶级的先进思想家们，以古代文化为借鉴和思想资料，提出了战斗的思想武器——“人”。他们用以“人”为中心的“人道主义”(或称“人文主义”)跟天主教会的以“神”为中心的“神道主义”相对抗。人文主义者反对中世纪教会把人视为上帝的渺小的创造物，人必须服从神，神的权威至高无上等谬论，充分肯定人的尊严、价值、力量和智慧，认为人是上帝的“杰作”，是造物中“完善的典型”，人的理想非常高贵，人的力量无穷无尽，人的洞察力宛若神明；人文主义者反对教会站在“原罪”说的立场上，要求蔑视人生，放弃尘世享乐的禁欲主义说教，认为禁欲违反了人的本性。在他们看来，追求自由平等和享受现世的幸福，是发自人们本性的自然要求，必须按照人性的自然要求去生活，去追求正常的享乐；人文主义者对教会利用神的权威愚昧人们的蒙昧主义极为不满，主张发展人们的理性和智慧，认为理性是快乐的源泉、知识就是力量。�
人文主义作为新兴资产阶级的意识形态，有其阶级的局限性。由一大批资产阶级上层知识分子所组成的人文主义者，他们所宣扬的人性，主要还是资产阶级的人性，他们把追求自由、平等、享乐、幸福等等，作为人的自然本性，显然是唯心的。他们反对宗教迷信，但并不反对教会制度本身。这些都表现了资产阶级的阶级本性和反封建的不彻底性。�
但是，必须看到，这种与教会神学完全对立的人文主义的出现，是人类思想的一次大解放、大飞跃。它鼓舞人们打碎宗教的精神枷锁，重新去认识世界和人类自己，大胆地去追求一切，并有所作为。因此，在它的指导下文学、艺术、科学、哲学都获得新生，并空前繁荣，产生了像但丁、彼特拉克、薄伽丘、拉伯雷等等著名的诗人和文学家，像拉斐尔、达·芬奇、米开朗基罗等等杰出的艺术家，像哥白尼、开普勒、布鲁诺等等伟大的科学家，像佛兰西斯·培根、奈勒·笛卡儿等等卓越的哲学家。总之，在各个领域都涌现了许多“巨人”。恩格斯说：“这是一次人类从来没有经历过的最伟大的、进步的变革，是一个需要巨人而且产生了巨人——在思维能力、热情和性格方面，在多才多艺和学识渊博方面的巨人的时代。……那时，差不多没有一个著名人物不曾作过长途旅行，不会说四五种语言，不在几个专业上放射出光芒” （恩格斯：《自然辩证法》，《马克思恩格斯选集》第三卷，第445页）。
文艺复兴时期的经济、政治、思想、文化方面产生的新的变化，对这个时期的教育有着深刻影响，使文艺复兴时期的教育具有与封建主义教育不同的特点。

在古希腊后期，又出现了一位最伟大的科学家，他就是阿基米德。
他正确地得出了球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。
最著名的还是求阿基米德螺线（ρ=α×θ）所围面积的求法，这种螺线就以阿基米德的名字命名。
锥曲线的方法解出了一元三次方程，并得到正确答案。
阿基米德还是微积分的奠基人。他在计算球体、圆柱体和更复杂的立体的体积时，运用逐步近似而求极限的方法，从而奠定了现代微积分计算的基础。
最有趣的是阿基米德关于体积的发现：
有一次，阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很调皮，也是个很讨人喜欢的孩子。
詹利仰起通红的小脸说：“阿基米德叔叔，我可以用你圆圆的柱于作教堂的立柱吗？”
“可以。”阿基米德说。
小詹利把这个圆柱立好后，按照教堂门前柱子的模型，准备在柱子上加上一个圆球。他找到一个圆柱，由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等，所以球“扑通”一下掉入圆柱体内，倒不出来了。
于是，詹利大声喊叫阿基米德，当阿基米德看到这一情况后，思索着：圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗？
但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢？这时小詹利端来了一盆水说：“对不起，阿基米德叔叔，让我用水来给圆球冲洗一下，它会更干净的。”
阿基米德眼睛一亮，抱着小詹利，慈爱地说：“谢谢你，小詹利，你帮助解决了一个大难题。”
阿基米德把水倒进圆柱体，又把内接球放进去；再把球取出来，量量剩余的水有多少；然后再把圆柱体的水加满，再量量圆柱体到底能装多少水。
这样反复倒来倒去的测试，他发现了一个惊人的奇迹：内接球的体积，恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。
他欣喜若狂，记住了这一不平凡的发现：圆柱体和它内接球体的比例，或两者之间的关系，是3∶2。
他为这个不平凡的发现而自豪，他嘱咐后人，将一个有内接球体的圆柱体图案，刻在他的墓碑上作为墓志铭。
阿基米德的惊人才智，引起了人们的关注和敬佩。朋友们称他为“阿尔法”，即一级数学家（α—阿尔法，是希腊字母中第一个字母）。
阿基米德作为“阿尔法”，当之无愧。所以20世纪数学史学家E.T.贝尔说：“任何一张列出有史以来三个最伟大的数学家的名单中，必定包括阿基米德。
“另外两个数学家通常是牛顿和高斯。不过以他们的丰功伟绩和所处的时代背景来对比，拿他们的影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。”
我们说，阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来，这在科学发展史上的意义是重大的，对后世有极为深远的影响。

阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家之一，他在诸多科学领域所作出的突出贡献，使他赢得同时代人的高度尊敬。

二、文艺复兴时期人文主义教育的一般特点

文艺复兴时期人文主义教育是资产阶级教育的开端，它具有以下几个方面的特点：
(一)从对人的崇拜出发，要求热爱儿童，相信儿童，把他们培育成为体魄健康，知识广博，多才多艺，富于进取精神，善于处理公私事务的人
这实际上是积极从事经济、政治、文化等各方面事业的活动家、开拓者。这个培养目标与造就僧侣，训练骑士的封建教育相比，可谓发生了重大变革，反映了时代要求，具有巨大的进步意义。

(二)主张恢复古代希腊的体育、德育、智育、美育多方面教育，培养和谐发展的人
首先恢复体育。中世纪教会学校从“肉体是灵魂的监狱”的思想出发，废除了体育。人文主义者认为肉体是灵魂存在和获得幸福生活的条件，非常重视发展人的身体力量，主张通过各项体育活动，使人具有健康、协调、敏捷的身体。
在道德教育方面，改变了以宗教思想为中心的状况，要求用人道主义，自由、平等、享受、幸福的道德观进行教育。这种新兴资产阶级现实主义、功利主义道德教育，较之中世纪的宗教教育是进步的。
在智育方面，大大拓宽了课程范围。除拉丁语、希伯来语、希腊语、“七艺”的神学外，增设了人文和自然知识方面的课程，到文艺复兴后期已发展到近20个学科，计有文法、文学、历史、修辞学、论理学、伦理学、算术、代数学、三角法、几何学、地理学、植物学、动物学、物理学、机械学、化学、音乐等。人文主义者切望青年一代掌握这些科学知识发展的新成果，更深刻地去认识世界。
这个时期的智育不仅重视传授知识，而且还注意到发展智力，要求在教学过程中激发求知欲望和培养思考能力。
美育。文学、艺术的空前繁荣，促进了人文主义教育重视审美能力的培养。学校中设置音乐、图画等科目，加强了美育的实施。
总之，适应资本主义经济的发展和社会生活日益复杂的需要，人文主义者要求通过多方面的教育，发展人的身心的各种能力，使之成为身心协调发展的完人。

(三)在教学方法上，反对经院主义的强迫注入，呆读死记和棍棒纪律，主张启发儿童的学习兴趣，发挥儿童的主动性和积极性
人文主义教育注重观察，强调直观，提倡参观、访问；要求尊重儿童，反对体罚。还提出用本族语言进行教学。这些新的方法逐步在实践中推广，后来夸美纽斯对此进行了总结，形成了系统的教学原则和方法。
文艺复兴时期的人文主义教育，无疑带有新兴资产阶级的局限性。这种教育主要服务于上层阶级的子弟，而其内容仍以古典主义教育为主，同时也没有彻底摆脱宗教的影响。虽然如此，文艺复兴时期教育具有极大的反封建的意义，也为后来的宗教改革时期新教教派的教育改革准备了条件。