解：设S(x)=∑x^[(2n-1)]/(2n-1)，则∑x^(2n)/(2n-1)=xS(x)，其中n=1,2，……，∞。而当丨x丨<1时、对S(x)求导后，有S'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)。两边积分，∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。∴∑x^(2n)/(2n-1)=(x/2)ln[(1+x)/(1-x)]。其中，丨x丨<1。供参考。
