设数列xn和yn满足limxn·yn=0,则当n趋向无穷时,yn必为无穷小的充分条件是

条件是limxnyn=0 n趋向无穷 。c选项错在xn并不是有界的。

设|xn|上确界为sup|xn|。

lim xnyn <=(小于等于)lim|xn|yn <=lim sup|xn|yn = sup|xn|*lim yn = sup|xn|*0=0。

同理：

lim xnyn >=(大于等于)lim -|xn|yn >=lim -sup|xn|yn = 0。

即 0<=lim xnyn<=0。

limxnyn=0 n趋向无穷。

扩展资料：

通项公式

an=a1+(n-1)d

其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。

an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b。

等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。有关系：A=(a+b)÷2。

前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3 +·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)（n个）=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2。

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

参考资料来源：百度百科-数列

你先看清楚，题目中，什么是条件，什么是结论

yn必为无穷小的充分条件是？
这句话就说明，yn是无穷小，这是结论，看什么条件下，一定能得出yn是无穷小的结论。
而不是从yn是无穷小为条件，推导可以得出什么结论。
而你说的，有界乘以无穷小=无穷小不是对了么？这句话表明什么呢？
表明你是以yn是无穷小为条件，推导xn*yn是无穷小的结果。所以你的询问是把条件和结论搞反了，当然就南辕北辙，越想越错了。

如果C选项成立，那么意思就是说：
当limxn·yn=0，且xn有界的时候，一定能得出yn是无穷小的结论。
这就是充分条件的要求。
但是这不能得出来啊，可以举出反例来的。
比方说，xn=0，即xn是恒为0的常数数列，yn=n，即yn是正整数数列
很明显这两个数列满足limxn·yn=0，也满足xn有界。但是这里无法得出yn是无穷小的结果。其实这里yn是无穷大。
这就说明了limxn·yn=0，且xn有界的时候，不一定能得出yn是无穷小的结论。
所以当limxn·yn=0成立的时候，C选项中的xn有界，不是yn为无穷小的充分条件。
C选项错误。

C显然是错的，详情如图所示