首先，你断句不对。
背泳ぎ是一个词，ぎ在背泳ぎ里。
所以只要知道ごっこ的意思就可以了，
ごっこ是 装----玩儿的意思，比如
汽车ごっこ：装开火车玩
那背泳ぎごっこ就是 装仰泳玩的意思了
可以联想一下小孩子玩的情景就明白了。
ごっこ
【接尾】
（儿童）装……玩儿。(ある物事のまねをする游戯にいう。)
汽车ごっこ。／装开火车玩儿。
鬼ごっこ。／捉迷藏游戏。
背泳ぎ ごっこ して
应该翻译为装（模仿）仰泳玩。
背泳ぎ 是仰泳
ごっこ 结尾词。。具体意义还是得看语境。。。感觉这里有种吐槽这种事情小把戏，过家家的意思。。
して 动词、做
貌似意思是“就仰泳吧”.. 有一种仰泳很容易的语气~~~
gokko shite
ごっこ
接尾
[接名词下]表示儿童做…游戏。
电车ごっこ
开电车玩儿。
玩仰泳游戏 （后面还有句子没有说完）。希望采纳。
基于猜想〜背泳ぎ~是一个词〜ごっこ〜一般指不是很正规的比赛〜所以这句话的意思大概是进行仰泳比赛〜仅供参考〜
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