求微分方程y✀✀-2y✀+5y=e^xsinx的特解

2024年11月30日 01:37

有4个网友回答

网友（1）：

直接用书上的结论即可，答案如图所示

网友（2）：

2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2
y''-2y'+y=0 的解为y=(c1+c2x)exp(x)
结构和2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一样
对2xexp(2x)可设特解y1=(ax+b)exp(2x)
y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x)
对1/2特解y2=1/2
对--cos(2x)/2可设特解y3=Acos(2x)+Bsin(2x)
y3''-2y3'+y3=-(3A+4B)cos(2x)+(4A-3B)sin(2x)=-cos(2x)/2
3A+4B=1/2 4A-3B=0 得A=3/50 B=4/50 y3=(3cos(2x)+4sin(2x))/50

网友（3）：

方程的非齐项写成：e^[(1+i)x]，那么特解可设为：y=ae^[(1+i)x]
解出来取实部和虚部的和就是原方程的特解
满意请采纳。

网友（4）：