把1看成1/1然后通分，用然后求和就行了吧
直接答案就是1/2009
1/2009
令a=1/2+1/3+...+1/2008
（1/2+1/3+...+1/2009）（1+1/2+1/3+...+1/2008）-（1+1/2+...+1/2009）（1/2+1/3+...+1/2008）
=（a+1/2009）（1+a）-（1+a+1/2009）a
=a²+（1+1/2009）a+1/2009-a²-（1+1/2009）a
=1/2009
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