好吧问答库 > 奥数计算题1X3分之1 + 3X5分之1 + 5X7分之1 + 7X9分之1....（内容省略啦） + 298X301分之1 等于？？？？

奥数计算题1X3分之1 + 3X5分之1 + 5X7分之1 + 7X9分之1....（内容省略啦） + 298X301分之1 等于？？？？

2024年11月23日 02:23

有2个网友回答

网友（1）：

一般这样有规律的求和，采用裂项法来解决。
就是：
1/(1x3)=(1-1/3)/渣裤2;
1/(3x5)=(1/3-1/困梁裂5)/2;
以此类推，然后把所有项相加即可
。
1X3分之1
+
3X5分之1
+
5X7分之1
+
7X9分之1....
+
298X301分之1
=1/2×[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/汪闭9)....+(1/298-1/301)]
=1/2×[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9....+1/298-1/301]
=1/2×[1-1/301]
=150/301

网友（2）：

这个题目是裂项
1x3分州码之1
+
3x5分之1
+
5x7分之1
+
7x9分之1....（内容省略啦）
+
298x301分之1
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+...+1/册陪哪骇氦粪教荼寄讽犀釜篓;299-1/301)
=1/2(1-1/乱备301)
=150/301