留数的作用复变函数中，留数应该怎样运用

2024年11月20日 22:39

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网友（1）：

留数(residue)又称残数，复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。
性质：
关于在扩充复平面上仅有有限多个孤立奇点的解析函数有两条与留数有关的重要性质：①该解析函数沿某一条不过孤立奇点的简单闭曲线积分等于其在曲线内部全部孤立奇点的留数之总和乘以2πi。②该解析函数关于全部孤立奇点的留数之总和为零。这两条性质正好与环流量的可叠加性及质量守恒定律相一致。
利用留数的性质以及它与积分的关系,我们可以通过将积分运算转化为留数的计算。