好吧问答库 > 证明（A∩B）∪（B∩C）∪（C∩A）=（A∪B）∩（B∪C）∩（C∪A）

证明（A∩B）∪（B∩C）∪（C∩A）=（A∪B）∩（B∪C）∩（C∪A）

2024年11月29日 22:46

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网友（1）：

(1)
假设：x∈A∩(B∪C)
∵x∈A且x∈B∪C
∴x∈B或x∈C
∵x∈A∩B或x∈A∩C
∴x∈(A∩B)∪(A∩C)
∴左边集合属于右边集合

(2)
假设：x∈(A∩B)∪(A∩C)
∵x∈A∩B或x∈A∩C
若x不∈B，则x∈A∩C
∴x∈A∩(B∪C)
若x不∈C，则x∈A∩B
∴x∈A∩(B∪C)
综上：x∈A∩(B∪C)
所以右边集合属于左边集合