解不等式|x+3|-|2x-1|＜x2+1

原不等式 ?

x＜?3 x?4＜ x 2 +1

 ①，或

?3≤x＜ 1 2 3x+2＜ x 2 +1

②，或

x≥ 1 2 ?x+4＜ x 2 +1

③．
解①求得 x＜-3，解②求得-3≤x＜-

2

5

，解③求得x＞2．
综上可得，原不等式解集为(?∞，?

2

5

)∪(2，+∞)．

解绝对值不等式关键是按绝对值的0点分段。
对于本题
x<=-3时，化为-x-3-[-(2x-1)]＜x²+1
x-4＜x²+1，化为x²-x+5>0，最后解集x<=-3
-33x+2＜x²+1，化为x²-3x-1>0，最后解集-3x>=1/2时，化为x+3-2x+1＜x²+1
x²+2x-3>0，最后解集x>1
综上解集为x<(3-√13)/2或x>1

解：(1)当x≥1/2时
原不等式有x+3-2x+1即3x/2>3,x>2,此时交集为x>2
(2)当-3≤x<1/2时
原不等式有x+3+2x-1即5x/2<-1,x<-2/5,此时交集为-3≤x<-2/5
(3)当x<-3时
原不等式有-x-3+2x-1即x/2<5,x<10,此时交集为x<-3
综上有不等式解集为：x<-2/5或x>2

答案：X〉1