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若cos(α+β)=1⼀3, cos(α-β)=1⼀5,求tanαtanβ的

2024年11月23日 11:23

有2个网友回答

网友（1）：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/3 （1）

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=1/5 （2）

（（1）+（2））/2，可得cosαcosβ=4/15

((2)-(1))/2,可得sinαsinβ=-1/15

所以tanαtanβ=(sinαsinβ)/(cosαcosβ)=-1/4

网友（2）：

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/3 ---- 1
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=1/4 ---- 2
1和2式左右分别相加得cosαcosβ的值，2式减1式得sinαsinβ的值

tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ