可以的，初中教师资格证可以教初中、小学的，是可以参加小学编制考试的。
根据国家《教师资格条例》的第五条规定：“取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师”。
但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。
《教师资格条例》第十五条 申请认定教师资格，应当提交教师资格认定申请表和下列证明或者材料：
（一）身份证明；
（二）学历证书或者教师资格考试合格证明；
（三）教育行政部门或者受委托的高等学校指定的医院出具的体格检查证明；
（四）户籍所在地的街道办事处、乡人民政府或者工作单位、所毕业的学校对其思想品德、有无犯罪记录等方面情况的鉴定及证明材料。
申请人提交的证明或者材料不全的，教育行政部门或者受委托的高等学校应当及时通知申请人于受理期限终止前补齐。
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