好吧问答库 > (1+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方)÷3的余数是多少？

(1+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方)÷3的余数是多少？

2024年11月29日 16:46

有6个网友回答

网友（1）：

n的n次方=(x+y)的n次方 x是3的倍数,y是n除3的余数
=....(省略的是3的倍数)+y的n次方
原式除3的余数省略写做1+2的2次方+1+2的5次方+1+2的8次方
再计算,得余数:1

网友（2）：

n个自然数平方和的公式
n(n+1)(2n+1)/6

(1+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方)÷3的余数是多少？
=9*(9+1)*(2*9+1)/6=9*10*19/6=285
285/3=95
所以(1+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的6次方+7的7次方+8的8次方+9的9次方)÷3等于95无余数

网友（3）：

1+22+44+55+77+88= 1+ 4 + 1 +2+1+1=10
因此，余1

网友（4）：

余数是1

网友（5）：

=(1+1+0+1-1+0+1+1+0) mod 3
=1

网友（6）：

慢慢算吧