∵2=√4<√7<√9=3，
∴3+√7的整数部分为5，小数部分=(√7)-2，
即a=5，b=(√7)-2
∴a²+(1+√7) ×ab=5²+(1+√7) ×5×[(√7)-2]=50-5√7
3+根号7=a.b，可以知道a=5，b=根号7减2，，代入所求即可。。
由已知
3加根号7＝a＋b
根号7的值介于2和3之间，所以a＝5
b＝3加根号7－5＝－2加根号7
则
a的平方+（1+根号七）ab＝a的平方+（3+根号七－2）ab
＝a的平方+（a＋b－2）ab
＝25＋（b＋3）5b
把b代入即可得到最终结果。
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