好吧问答库 > 某微分方程的通解为y=e^(-2x)(C1cos3x+C2sin3x),请推导出该微分方程的表达式？

某微分方程的通解为y=e^(-2x)(C1cos3x+C2sin3x),请推导出该微分方程的表达式？

2024年12月02日 13:22

有1个网友回答

网友（1）：

我求得方程是：y''-4y'+13y=0

微分方程其实除了当时上课就没接触了，仅供参考，上课也只是一点点，没有遇到题主这个问题，但我就用我的理解解答一下：

既然是表达形式，我理解其实就是用y,y',y''来把x的表达式换掉就好了：
y=e^(2x)(C1cos3x+C2sin3x)
对y求导得：
y'=2e^(2x)(C1cos3x+C2sin3x)+3e^(2x)(C2cos3x-C1sin3x)
用y的表达式先替换一下y'的相关内容可以知道
y'=2y+3e^(2x)(C2cos3x-C1sin3x)
在上式基础上求导得：
y''=2y'+2*3e^(2x)(C2cos3x-C1sin3x)-9e^(2x)(C1cos3x+C2sin3x)
由y'表达式可以看出，3e^(2x)(C2cos3x-C1sin3x)=y'-2y
将上式和y的式子分别代换y''表达式的内容，可以得到
y''=2y'+2(y'-2y)-9y
整理得
y''-4y'+13y=0