在算渐近线的时候，为什么铅直渐近线不用把左右两个极限都求，而水平渐近线和斜渐近线要把左右极限都求？

这是渐近线的定义带来的。
铅垂渐近线本身就是在特殊点（函数无定义点等）计算，该点不一定有函数值，所以不用两侧都求。
若limf(x)有极限，则lim[f(x)/x]=0，所以没有斜渐近线；若lim[f(x)/x]不为0，则limf(x)是无穷大，所以没有水平渐近线。
如果水平渐近线存在，则没有斜渐近线。如果斜渐近线存在则没有水平渐近线，所以，只要求出一个，则另一个一定不存在，所以不用求。

个人理解手打，希望对你有帮助
垂直渐近线的话只要求单侧邻域有趋于无穷大（无论正负）的情况就可以判断为是铅直渐近线，比如x=0是y=1/x的铅直渐近线（两侧极限不等），x=0是y=1/x^2（两侧极限相等）的铅直渐近线。
但是水平渐近线和斜渐近线是需要分开讨论两侧的，比如y=e^x，右侧x趋于正无穷时是没有渐近线的，而左侧趋于负无穷时，有水平渐近线y=0。
斜渐近线和水平渐近线在同一方向上是互斥的，但是可以一个在趋于负无穷时有，一个在趋于正无穷时有。其实水平渐近线可以看作是斜渐近线的一种特殊情况，当斜渐近线斜率k=0的时候，就是水平渐近线。根据极限定义，一个方向上是不可能有两条渐近线的，所以亦可以说明斜渐近线和水平渐近线互斥。

算铅直渐进线和左右极限无关吧，本质就是分子不为零，分母为零，
水平和斜渐近线要求左右极限是因为左极限不存在，不影响右极限存在